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価値の順列という謎ワード

〈 副題 〉
社会は半順序集合
(半順序集合を思想する)


「価値の順列」という謎ワードを見た。漫画家の小林先生かな。おっしゃっていたの。あまりに謎ワードなので、少しだけ書いておきます。

価値観の話なので、一応過去記事「社会正義の詐誕」を載せておきます。

さて、順列とは配列の事ですが、配列とは「幾つかのものについて順序を考慮し並べた列」の事です。

では順序とは何か。
新明解国語辞典によれば、‥一連の物事において、始め(その前)に何が、 その次には何が位置するかという、 あとさきの関係‥とある。

理系に寄せて定義するならば、「モノとモノ」の二項関係が以下の性質(①反射律②反対称律③推移律④全順序律)中、①〜③を満たすとき、その関係を「(広義の)順序」という事ができます。

集合Pにおける任意の以下要素(元)について、、

① A∈P, A≦A
② A,B∈P, A≦B∧B≦A⇒A=B
③ A,B,C∈P, A≦B∧B≦C⇒A≦C
④ A,B∈P, A≦B∨B≦A
関係記号「≦」は「右の数より小さいか、右の数と等しい数」を意味しますが、面倒なので二項関係を表す記号を「<」で定義し直し、上記①〜③を以下のように改める。

これは「(狭義の)順序」といえます。一般的な順序概念はコチラかと思います。

① ¬(A<B)
② A<B⇒A≠B
③ A<B∧B<C⇒A<C

集合Nの要素1,2,3があるとき、これは順序か。

1より2が大きく、かつ2より3が大きいならば、1より3は当然に大きい。(推移律)したがって2が1より小さい事もなく(反反射律)両者は等しくもない。(非対称律)またいかなる要素も比較可能である。(全順序律)

では、集合A={1,2}の要素を冪集合の包含関係として見た場合、この関係は比較可能な順序だろうか。

数学の話をしたいわけじゃないので空集合を除いて表現すると、{1},{2},{1,2}のようにAの冪集合Pから3つの要素を抜き出せる。しかし{1}と{2}は他方を包含していないですから比較する事ができません。整除関係(m/n)も同様です。「6/3」は割り切れる関係として比較可能ですが「5/3」は比較できません。

このように、比較不能な関係(全順序律を満たさない関係)を集合内部に持つ順序を半順序と言います。

ちなみに、集合N={1,2,3,6} に整除関係で順序を入れると束になります。また冪集合P(A)の包含関係による順序も∅を最小元、Aを最大元とする束(ハッセ図)です。

たとえば、集合A={x,y,z} に冪集合Pの包含関係による順序を入れると以下のような束になります。
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ハッセ図
I, KSmrq, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

・・これとよく似た空間が現実に存在しませんか・・

人間社会というのですが。

人間同士は“比較不能を許容する”半順序の関係で繋がる鎖である。と言えるでしょう。

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最後に冒頭述べた順列とやらを自然数1,2,3で作ってみます。

価値の元が“3つ”などという事はありえませんが。

①1-2-3 ②1-3-2
③2-1-3 ④2-3-1
⑤3-1-2 ⑥3-2-1

人間の“実存”を比較可能な整数と考える権高な前提を私はもちませんが、価値に順列があると考えられる人はどういった基準で配列内部の並びを公に順序づけ、また価値順列①〜⑥を公に順序付けるのでしょうか。

謎ですが、思想ですかね。

普遍・不易・絶対といった宗教概念を柱とする超越思考でしょうか。

人は超越万古の神ならず
人は専制独裁の王ならず

価値は諸個人を超越した所にあるのか、個々人の内なるもの、つまり属人的なものなのか。

前者であるなら誰がそれを正しく知覚できるのか。旧時代、その役割を担ったのは宗教だった。
現代はいわゆる専門家だろうか。

後者であるなら誰がそれを正しく差配できるのか。旧時代、その役割を担ったのは王権だった。
現代はいわゆる専門家だろうか。

両者に共通するのは「正しさ」を決定する主体はいつの時代も権威である、という発想。非専門家が客体。

ちなみに、この権威主義の反対が民主主義です。

いずれにせよ・・


過去記事「社会正義の詐誕」や「宗教と哲学」で書きたかった事は、そういった順序づけられる(順序づけよう)という傲慢な思考が社会に争いをもたらすのでは??‥という拙い推考。

神や王になりたい反民主主義の専門家、おおすぎないか?


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